Міністерство освіти і науки України Національний університет "Львівська політехніка" Володимир САМОТИЙ, Ігор СТРЕПКО, Ігор ГАРАНЮК РІВНЯННЯ ДИНАМІКИ ЕЛЕМЕНТІВ СИСТЕМ КЕРУВАННЯ Курс лекцій для студентів спеціальності 0914 "Комп’ютеризовані системи, автоматика і управління" Львів 2005 Видавництво Національного університету "Львівська політехніка" ББК С УДК 621. Навчальний посібник для студентів спеціальності 6.0914 "Комп’ютеризовані системи, автоматика і управління" затверджено на засіданні кафедри “Автоматика та телемеханіка” протокол № від Рецензенти: Лозинський О.Ю. доктор техн. наук, професор, Національний університет “Львівська політехніка” Хома В.В., доктор техн. наук, професор, Національний університет “Львівська політехніка” Самотий В.В., Стрепко І.Т., Гаранюк І.П. С Рівняння динаміки елементів систем керування: Навчальний посібник. – Львів: Видавництво Національного університету "Львівська політехніка", 2005 – 70 с. ISBN В навчальному посібнику викладено методи лінеаризації нелінійних диференціальних рівнянь, властивості перетворення за Лапласом та його застосування для визначення передатних функцій елементів систем, що описуються лінійними диференціальними рівняннями, передатні функції основних структурних сполучень динамічних елементів, а також описано виведення рівнянь динаміки різноманітних об’єктів систем керування, виконавчих елементів, підсилювачів та фільтрів. ББК С 0000000000 00000 Без оголошення © В.В.Самотий, І.Т.Стрепко, І.П.Гаранюк, 2005 ISBN З М І С Т ПЕРЕДМОВА........................................................................................... 4 1. ЛІНЕАРИЗАЦІЯ НЕЛІНІЙНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ.... 5 2. ОСНОВНІ ВЛАСТИВОСТІ ПЕРЕТВОРЕННЯ ЗА ЛАПЛАСОМ. ПЕРЕДАТНІ ФУНКЦІЇ.................................................................................... 2.1. Визначення перетворення за Лапласом...................................................... 2.2. Властивості прямого перетворення за Лапласом...................................... 2.3. Властивості зворотнього перетворення за Лапласом................................ 2.4. Застосування перетворення за Лапласом для розв’язування диференціальних рівнянь…………………………………………………. 2.5. Передатні функції………………………………………………………….. 3. РІВНЯННЯ ДИНАМІКИ ОБ’ЄКТІВ КЕРУВАННЯ................................... 3.1. Рівняння динаміки рівня рідини в посудині постійного січення при незалежності витрати рідини від її рівня.................................................... 3.2. Рівняння динаміки рівня рідини в посудині змінного січення при незалежності витрати рідини від її рівня............................................................ 3.3. Рівняння динаміки рівня рідини в посудині постійного січення при залежності витрати рідини від її рівня................................................................. 3.4. Електричний нагрівний елемент 3.5. Генератор постійного струму, що працює в режимі неробочого ходу 3.6. Генератор постійного струму, що працює на активне навантаження 3.7. Рівняння динаміки гідротурбіни 3.8. Рівняння динаміки руху літака 4. РІВНЯННЯ ДИНАМІКИ ВИКОНАВЧИХ ЕЛЕМЕНТІВ 4.1. Двигун постійного струму з незалежним збудженням 4.2. Двигун постійного струму, що керується напругою збудження 4.3. Асинхронний двофазний двигун 4.4. Гідравлічний мотор 5. РІВНЯННЯ ДИНАМІКИ ПІДСИЛЮВАЧІВ ТА ФІЛЬТРІВ 5.1. Електромашинний підсилювач з поперечним полем 5.2. Магнетний підсилювач з зовнішнім додатним зворотним зв’язком 5.3. Диференціюючий RC-фільтр 5.4. Форсуючий RC-фільтр 5.4. Інтегруючий RC-фільтр 5.5. RLC-фільтр четвертого порядку 5.6. Рівняння динаміки однофазних трансформаторів П Е Р Е Д М О В А Розвиток сучасних систем автоматичного керування ставить перед науковцями ряд важливих задач. Умовно їх можна розділити на дві групи: перша пов’язана з проектуванням систем, а друга – з їх експлуатацією. Значна кіль...